由于的齒輪空載重合度一般在1.6～1.8，因此實(shí)際的面齒輪副的綜合嚙合剛度是一個(gè)以嚙合周期為周期的階躍函數(shù)。另外，齒輪減速機(jī)齒輪的重合度在加載后會(huì)進(jìn)一步增大，其嚙合剛度的變化比較小，因此可以將其處理為在一個(gè)平均值下的微小波動(dòng)，具體表達(dá)式如下：kh（t）km+Akcos（ωht+k）。式中，km為嚙合剛度的平均值，Ak為嚙合剛度的波動(dòng)幅值，ωh為齒輪副的嚙合頻率，k為初相位。

由于對(duì)齒輪減速機(jī)齒輪振動(dòng)影響較大的誤差比較多，如基節(jié)偏差、齒距偏差、齒形誤差、齒距累積誤差等，在此將其統(tǒng)稱(chēng)為齒輪副綜合誤差。將齒輪減速機(jī)表示為嚙合頻率的簡(jiǎn)諧函數(shù)：en（t）e0+Aesin（ωht+e）。式中，e0為綜合誤差常值，Ae為綜合誤差的幅值，e為初相位。

齒輪減速機(jī)系統(tǒng)的分岔特性分析對(duì)間隙型非線(xiàn)性方程組（2），用PNF方法對(duì)其進(jìn)行求解，得到的系統(tǒng)響應(yīng)也以量綱一化的形式給出。系統(tǒng)主要參數(shù)為：齒數(shù)zp36，zg123；模數(shù)m4mm；齒寬B30mm；壓力角αn20°；傳動(dòng)誤差均值e00μm，幅值Ae15μm，初始相位角e0；驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tp300Nm；負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tg1025Nm；齒側(cè)間隙bm100μm；嚙合剛度km3.2×108Nm－1；小直齒輪支承剛度kypkzp2.8×108Nm－1，面齒輪支承剛度kygkzg5.2×108Nm－1。

齒輪減速機(jī)系統(tǒng)的倍周期分岔為時(shí)變嚙合剛度幅值系數(shù)ak從0.4增大到0.5的過(guò)程中系統(tǒng)的倍周期分岔特性。由系統(tǒng)的龐加萊截面可見(jiàn)，在ak0.420處系統(tǒng)響應(yīng)依然為5周期次諧響應(yīng)（（a））；當(dāng)增大到0.460時(shí)，系統(tǒng)分岔為10周期次諧響應(yīng)（3（b））；然后在ak0.485處進(jìn)一步分岔為26周期次諧響應(yīng)（（c））；其后的分岔域越來(lái)越短，后面進(jìn)入混沌響應(yīng)（如（d））。

1.61.20.80.400.400.420.440.460.480.50時(shí)變剛度幅值系數(shù)量綱一位移姿系統(tǒng)倍周期分岔（ak0.4～0.5）系統(tǒng)的擬周期分岔當(dāng)嚙合阻尼比ξg由0.061減小到0.060時(shí)，可以觀(guān)察到齒輪減速機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)由擬周期道路到達(dá)混沌的過(guò)程，

結(jié)論1）建立了包含支承、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差、阻尼和外激勵(lì)等參數(shù)的面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型。2）系統(tǒng)通向混沌的途徑主要有周期倍化道路、擬周期道路以及邊界激變。3）不同的系統(tǒng)參數(shù)，甚至同一參數(shù)的不同區(qū)段，系統(tǒng)會(huì)以不同的道路進(jìn)入混沌區(qū)域。